Понедельник, 20.11.2017, 10:37
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная » 2011 » Октябрь » 17 » Преобразование поверхности земного эллипсоида
19:33
Преобразование поверхности земного эллипсоида


Ранее отмечалось, что топографические карты создают путем перехода от земного эллипсоида на плоскость соответствующей картографической проекции. Этот переход неизбежно сопровож­дается искажениями длин линий, площадей и углов, при этом эти искажения зависят от соответствующего математического алго­ритма перехода. В одних проекциях можно избежать искажений площадей земельных участков, в других — искажений горизон­тальных углов, но длины линий местности будут искажаться во всех картографических проекциях, кроме мест их расположения в отдельных точках или линиях, например, осевом меридиане зоны. Рассмотрим данный вопрос несколько подробней.

При представлении результатов преобразования поверхности общего земного эллипсоида (тара) на плоскость, например в виде топографических и специальных карт, как правило получают уменьшенную математическую (или графическую) модель поверх­ности эллипсоида (шара). Степень уменьшения всей картографи­руемой поверхности показывает главный масштаб, который под­писывают на карте. Ввиду наличия при соответствующих преобра­зованиях неизбежных искажений длин линий главный масштаб, в общем случае, сохраняется на карте только н отдельных точках или на некоторой линии карты.

Если длина малого отрезка на поверхности эллипсоида (шара) равна S, а длина его изображения в картографической проекции равна Sг, то масштаб изображения т = Sг/S длины линии (отрез­ка) в картографической проекции будет выражен тем точнее, чем меньше значение S. При этом масштаб изображения, например в проекции Гаусса — Крюгера, в пределах одной и той же зоны раз­личен и зависит от удаленности линии от осевого меридиана. Изменение масштаба обусловлено искажениями длин линий. Расчеты показывают, что наибольшие искажения получают те из них, которые находятся на краю шестиградусной зоны на широте экватора. На территории России относительное искажение длин линий в шестиградусной зоне достигает 0,00083, что не имеет практического значения при мелкомасштабном картографирова­нии. Однако при создании крупномасштабных карт, например масштаба 1 ; 5000, такие искажения необходимо учитывать. По этой причине при крупномасштабном картографировании приме­няют трехградусные зоны. Искажения в длинах линий ведут к ис­кажению площадей отображаемых фигур (земельных участков). Поправку Delta;Р в площадь Р земельного участка за переходе поверх­ности шара на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера можно вы­числить по следующей приближенной формуле:

ΔP = P(Ym2/R2),

е Ym — преобразованная ордината средней точки земельного участка, R = 6371 км.

Расчеты показывают, что при удалении от осевого меридиана зоны на 100 км и площади земельного участка, равной 1000 га, по­правка ΔP = 0,25 га, а при удалении на 200 км эта же поправка бу­дет равна 0,98 га.

При отображении сведений о пространственном положении земельных участков важен выбор картографической проекции, обеспечивающей принятие оптимальных решений. Выбор конк­ретного вида картографической проекции зависит от многих фак­торов: географического положения изображаемой территории, ее размеров и формы (конфигурации), степени показа смежных с картографируемой областью территорий и др.

При выборе картографической проекции необходимо учиты­вать назначение и специализацию, а также масштаб и содержание карты; состав и содержание задач, которые будут решать с ее ис­пользованием и пр. Немаловажное значение при этом имеет ха­рактер искажений и возможность их учета при решении практи­ческих земельно-кадастровых задач.

Для изображения пространственного положения земельных участков и иных объектов недвижимости, расположенных на не­больших территориях, часто используют ортогональные картогра­фические проекции — изображение пространственного объекта местности (части земной поверхности) на плоскости посред­ством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования. В качестве них, как правило, служат отвесные линии. При этом уровенную поверхность в пределах картографи­руемой территории принимают за плоскость, а отвесные ли­нии — перпендикулярными к ней. В результате соответствующих преобразований получают ортогональную проекцию изображен­ной на плоскости части земной поверхности. Заметим, что ортогональную проекцию длины линии (отрезка) местности на го­ризонтальную плоскость называют горизонтальным проложением, а соответствующее картографическое произведение —топог­рафическим планом местности.

План местности характеризуется основными свойствами:

расстояния на плане пропорциональны горизонтальным проложениям линий местности;

горизонтальные углы с вершиной в любой точке плана равны соответствующим горизонтальным углам на местности;

масштаб плана есть величина постоянная и равная отношению длины отрезка на плане к его горизонтальному проложению на местности.

Установим размеры земельного участка, поверхность которого можно считать плоской, а не сферичной.

Допустим, что Земля представляет собой шар радиусом R, на поверхности которого расположены две точки А и В. Проведем касательную к поверхности шара в точке А и одновре­менно перпендикулярную к направлению радиуса шара в этой точке. Обозначим дугу, стягивающую точки А и В в виде AB, a проекцию этой дуги на плоскость — через Sab . Тогда разность ΔS. равная ΔS = SAB - AB, будет ни что иное, как искажение длины дуги при ее отображении на плоскости.

Замена длины дуги земной поверхности ее проекцией на плоскости
Для рассматриваемого случая значение ΔS определим по следу­ющей приближенной формуле:

ΔS = 0,3 (AB3/R2).

Для дуг различной длины абсолютные ΔS и относительные ΔS /AB значения расхождений следующие.

При расчетах принимают радиус шара R = 6371 км.

При решении подавляющего числа земельно-кадастровых за­дач, основанных на использовании топографо-геодезических данных, зна­чением относительного искажения длин линий менее 1 :1 000 000 можно пренебречь. На основании этого можно сделать вывод, что в качестве картографической проекции при отображении участка земной поверх­ности размером менее 10 км2, а в ус­ловиях равнинного рельефа менее 20 км2 можно выбрать ортогональ­ную картографическую проекцию. Другими словами, необходимая кар­тографическая информация для решения соответствующих земельно-кадастровых задач в этом слу­чае может быть получена на основе использования топографичес­кого плана.
Категория: Геодезия | Просмотров: 995 | Рейтинг: 0.0/0

Полезная информация:
Кадастровая карта онлайн
Кадастровый номер земельного участка проверить
Программы для геодезии скачать
Прямая и обратная геодезическая задача
Обязанности кадастрового инженера
Геодезия для чайников
Решение обратной геодезической задачи
Опорная межевая сеть
Межевание земельных участков: Аргументы "За" и "Против"
Кадастровая стоимость земли в 2011 году
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
При полном или частичном использовании материалов гиперссылка обязательна.
Форма входа
Календарь
«  Октябрь 2011  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31
Категории раздела
Карты
Разное
Кадастр
Термины
Геодезия
Геология
Теодолит
Межевание
Топография
GPS приемник
Недвижимость
Землеустройство
Оптический нивелир
Книги: наука и учёба
Электронный тахеометр
Программное обеспечение
Электронные (цифровые) нивелиры
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Природа Урала

кадастр на Урале, межевание урал не дорого, межевой план урал быстро, кадастровый план, геодезия пермь, оформление земли пермь, землеустройство пермь, топографическая съемка урал, землеустроительные работы пермь, геологические работы урал, геодезические работы пермь, инженерно геодезические изыскания пермь, геодезическое оборудование, геодезический прибор, кадастровый инженер, земля пермь, кадастр, геодезическая съемка пермь, кадастровый план земельного участка пермь, геодезические работы межевание пермь, строим своими руками